Integración por Partes
Introducción
La integración por partes es una técnica fundamental en el cálculo integral que nos permite resolver integrales de productos de funciones. Se basa en la regla de la derivación de un producto.
Deducción de la Fórmula
La fórmula de integración por partes se deriva directamente de la regla del producto para la diferenciación.
¿Cuándo usar Integración por Partes?
Una regla mnemotécnica útil para elegir 'u' es "LIATE" o "ILATE":
- Logarítmicas
- Inversas trigonométricas
- Algebraicas
- Trigonométricas
- Exponenciales
Ejemplos Típicos
Ejemplo 2: ∫ ln(x) dx
Ejemplo 3: ∫ ex * sin(x) dx (Integral Cíclica)
Ejercicios Propuestos
Intenta resolver las siguientes integrales...
1. ∫ x * cos(x) dx
2. ∫ x2 * ln(x) dx
3. ∫ arctan(x) dx